7 Eylül 1932’de İstanbul’da doğdu. Tiyatro-Sinema sanatçısı Vasfi Rıza Zobu’nun yeğenidir. Galatasaray Lisesi’nden mezun oldu.
Sanat yaşamına 1956’da Cep Tiyatrosu’nda “Bir Evlenme” oyunuyla atıldı. Adana Şehir Tiyatrosu’nda çalıştıktan sonra İstanbul Şehir Tiyatroları’na girdi. Uzun yıllar emek verdiği Şehir Tiyatrosu’nun en verimli oyuncularından biri olan Bilge Zobu, yaş haddinden emekli olmasına rağmen konuk oyuncu statüsüyle hâlâ sahnelerdedir.
1984-1985 sezonunda İstanbul Büyükşehir Belediyesinde oynamaya başlayan ve 25 yıldır aralıksız sahnelenen Lüküs Hayat’da, o tarihten beri değişmeyen isimlerinden birisi oldu.
Tiyatro çalışmalarının yanı bir çok sinema ve televizyon filminde de oynamış ve seslendirme yapmıştır.